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人教版高一数学教案篇1
教学目标
1.使学生掌握的概念，图象和性质。
(1)能根据定义判断形如什么样的函数是，了解对底数的限制条件的合理性，明确的定义域。
(2)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出的图象，能从数形两方面认识的性质。
(3)能利用的性质比较某些幂形数的大小，会利用的图象画出形如的图象。
2.通过对的概念图象性质的学习，培养学生观察，分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。
3.通过对的研究，让学生认识到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。使学生善于从现实生活中数学的发现问题，解决问题。教学建议
教材分析
(1)是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，它是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它既是函数概念及性质的第一次应用，也是今后学习对数函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以应重点研究。
(2)本节的教学重点是在理解定义的基础上掌握的图象和性质。难点是对底数在和时，函数值变化情况的区分。
(3)是学生完全陌生的一类函数，对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题，所以从的研究过程中得到相应的结论固然重要，但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法，所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法，以便能将其迁移到其他函数的研究。
教法建议
(1)关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是。
(2)对底数的限制条件的理解与认识也是认识的重要内容。如果有可能尽量让学生自己去研究对底数，指数都有什么限制要求，教师再给予补充或用具体例子加以说明，因为对这个条件的认识不仅关系到对的认识及性质的分类讨论，还关系到后面学习对数函数中底数的认识，所以一定要真正了解它的由来。
关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。
人教版高一数学教案篇2
重点难点教学：
1.正确理解映射的概念；
2.函数相等的两个条件；
3.求函数的定义域和值域。
教学过程：
1. 使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义；
2. 使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域； 3. 使学生掌握函数的三种表示方法。
教学内容：
1.函数的定义
设a、b是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数fx和它对应，那么称：fab81为从集合a到集合b的一个函数(function)，记作：yf__a
其中，x叫自变量，x的取值范围a叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{|}f__a83叫值域(range)。显然，值域是集合b的子集。
注意：
① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.
2.构成函数的三要素 定义域、对应关系和值域。
3、映射的定义
设a、b是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合a中的任意
一个元素x,在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:a→b为从 集合a到集合b的一个映射。
4. 区间及写法：
设a、b是两个实数，且a
(1) 满足不等式axb8080的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b];
(2) 满足不等式axb8787的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b);
5.函数的三种表示方法
①解析法
②列表法
③图像法
人教版高一数学教案篇3
教学目标：
(1)了解集合的表示方法;
(2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用;
教学重点：掌握集合的表示方法;
教学难点：选择恰当的表示方法;
教学过程：
一、复习回顾：
1.集合和元素的定义;元素的三个特性;元素与集合的关系;常用的数集及表示。
2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么?有何关系
二、新课教学
(一).集合的表示方法
我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;
说明：1.集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考
虑元素的顺序。
2.各个元素之间要用逗号隔开;
3.元素不能重复;
4.集合中的元素可以数，点，代数式等;
5.对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集n用列举法表示为
例1.(课本例1)用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合;
(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;
(3)由1到20以内的所有质数组成的集合;
(4)方程组 的解组成的集合。
思考2：(课本p4的思考题)得出描述法的定义：
(2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }内。
具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
一般格式：
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…;
说明：
1.课本p5最后一段话;
2.描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x|整数}，即代表整数集z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{r}也是错误的。
例2.(课本例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合：
(1)方程x2—2=0的所有实数根组成的集合;
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合;
(3)方程组 的解。
思考3：(课本p6思考)
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
(二).课堂练习：
1.课本p6练习2;
2.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数
3.集合a={x| ∈z，x∈n}，则它的元素是 。
4.已知集合a={x|-3
归纳小结：
本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
作业布置：
1. 习题1.1，第3.4题;
2. 课后预习集合间的基本关系.
人教版高一数学教案篇4
一、教学目标
1.知识与技能：
(1)通过实物操作，增强学生的直观感知。
(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
(3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2.过程与方法：
(1)让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3.情感态度与价值观：
(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
(2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具
(1)学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
(2)实物模型、投影仪。
四、教学过程
(一)创设情景，揭示课题
1、由六根火柴最多可搭成几个三角形？(空间：4个)
2在我们周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？
3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。
问题：请根据某种标准对以上空间物体进行分类。
(二)、研探新知
空间几何体：多面体(面、棱、顶点)：棱柱、棱锥、棱台；
旋转体(轴)：圆柱、圆锥、圆台、球。
1、棱柱的结构特征：
(1)观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片，
思考：它们各自的特点是什么？共同特点是什么？
(学生讨论)
(2)棱柱的主要结构特征(棱柱的概念)：
①有两个面互相平行；
②其余各面都是平行四边形；
③每相邻两上四边形的公共边互相平行。
(3)棱柱的表示法及分类：
(4)相关概念：底面(底)、侧面、侧棱、顶点。
2、棱锥、棱台的结构特征：
(1)实物模型演示，投影图片；
(2)以类似的方法，根据出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念、分类以及表示。
棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。
棱台：且一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。
3、圆柱的结构特征：
(1)实物模型演示，投影图片——如何得到圆柱？
(2)根据圆柱的概念、相关概念及圆柱的表示。
4、圆锥、圆台、球的结构特征：
(1)实物模型演示，投影图片
——如何得到圆锥、圆台、球？
(2)以类似的方法，根据圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示。
5、柱体、锥体、台体的概念及关系：
探究：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？
圆柱、圆锥、圆台呢？
6、简单组合体的结构特征：
(1)简单组合体的构成：由简单几何体拼接或截去或挖去一部分而成。
(2)实物模型演示，投影图片——说出组成这些物体的几何结构特征。
(3)列举身边物体，说出它们是由哪些基本几何体组成的。
(三)排难解惑，发展思维
1、有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？(反例说明)
2、棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
3、圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？
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人教版高一数学教案篇5
1、教材(教学内容)
本课时主要研究任意角三角函数的定义。三角函数是一类重要的基本初等函数，是描述周期性现象的重要数学模型，本课时的内容具有承前启后的重要作用：承前是因为可以用函数的定义来抽象和规范三角函数的定义，同时也可以类比研究函数的模式和方法来研究三角函数;启后是指定义了三角函数之后，就可以进一步研究三角函数的性质及图象特征，并体会三角函数在解决具有周期性变化规律问题中的作用，从而更深入地领会数学在其它领域中的重要应用、
2、设计理念
本堂课采用“问题解决”教学模式，在课堂上既充分发挥学生的主体作用，又体现了教师的引导作用。整堂课先通过问题引导学生梳理已有的知识结构，展开合理的联想，提出整堂课要解决的中心问题：圆周运动等具周期性规律运动可以建立函数模型来刻画吗?从而引导学生带着问题阅读和钻研教材，引发认知冲突，再通过问题引导学生改造或重构已有的认知结构，并运用类比方法，形成“任意角三角函数的定义”这一新的概念，最后通过例题与练习，将任意角三角函数的定义，内化为学生新的`认识结构，从而达成教学目标、
3、教学目标
知识与技能目标：形成并掌握任意角三角函数的定义，并学会运用这一定义，解决相关问题、
过程与方法目标：体会数学建模思想、类比思想和化归思想在数学新概念形成中的重要作用、
情感态度与价值观目标：引导学生学会阅读数学教材，学会发现和欣赏数学的理性之美、
4、重点难点
重点：任意角三角函数的定义、
难点：任意角三角函数这一概念的理解(函数模型的建立)、类比与化归思想的渗透、
5、学情分析
学生已有的认知结构：函数的概念、平面直角坐标系的概念、任意角和弧度制的相关概念、以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念、在教学过程中，需要先将学生的以直角三角形为载体的锐角三角函数的概念改造为以象限角为载体的锐角三角函数，并形成以角的终边与单位园的交点的坐标来表示的锐角三角函数的概念，再拓展到任意角的三角函数的定义，从而使学生形成新的认知结构、
6、教法分析
“问题解决”教学法，是以问题为主线，引导和驱动学生的思维和学习活动，并通过问题，引导学生的质疑和讨论，充分展示学生的思维过程，最后在解决问题的过程中形成新的认知结构、这种教学模式能较好地体现课堂上老师的主导作用，也能充分发挥课堂上学生的主体作用、
7、学法分析
本课时先通过“阅读”学习法，引导学生改造已有的认知结构，再通过类比学习法引导学生形成“任意角的三角函数的定义”，最后引导学生运用类比学习法，来研究三角函数一些基本性质和符号问题，从而使学生形成新的认识结构，达成教学目标、
8、教学设计(过程)
一、引入
问题1：我们已经学过了任意角和弧度制，你对“角”这一概念印象最深的是什么?
问题2：研究“任意角”这一概念时,我们引进了平面直角坐标系,对平面直角坐标系,令你印象最深刻的是什么?
问题3：当角clip_image002的终边在绕顶点o转动时,终边上的一个点p(_,y)必定随着终边绕顶点o作圆周运动,在这圆周运动中,有哪些数量?圆周运动的这些量之间的关系能用一个函数模型来刻画吗?
二、原有认知结构的改造和重构
问题4：当角clip_image002[1]是锐角时,clip_image004,线段op的长度clip_image006这几个量之间有何关系?
学生回答，分析结论，指出这种关系就是我们在初中学习过的锐角三角函数
学生阅读教材，并思考:
问题5：锐角三角函数是我们高中意义上的函数吗?如何利用函数的定义来理解它?
学生讨论并回答
三、新概念的形成
问题6：如果我们将角度推广到任意角，我们能得到任意角的三角函数的定义吗?
学生回答,并阅读教材,得到任意角三角函数的定义、并思考：
问题7：任意角三角函数的定义符合我们高中所学的函数定义吗?
展示任意角三角函数的定义，并指出它是如何刻划圆周运动的
并类比函数的研究方法，得出任意角三角函数的定义域和值域。
四、概念的运用
1、基础练习
①口算clip_image008的值、
②分别求clip_image010的值
小结:ⅰ)画终边，求终边与单位圆交点的坐标，算比值
ⅱ)诱导公式(一)
③若clip_image012，试写出角clip_image002[2]的值。
④若clip_image015,不求值，试判断clip_image017的符号
⑤若clip_image019，则clip_image021为第象限的角、
例1、已知角clip_image002[3]的终边过点clip_image024，求clip_image026之值
若p点的坐标变为clip_image028，求clip_image030的值
小结:任意角三角函数的等价定义(终边定义法)
例2、一物体a从点clip_image032出发，在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，若经过的弧长为clip_image034，试用clip_image034[1]表示物体a所在位置的坐标。若该物体作圆周运动的圆的半径变为clip_image006[1],如何用clip_image034[2]来表示物体a所在位置的坐标?
小结:可以采用三角函数模型来刻画圆周运动
五、拓展探究
问题8：当角clip_image002[4]的终边绕顶点o作圆周运动时，角clip_image002[5]的终边与单位圆的交点clip_image039的坐标clip_image041clip_image043与角clip_image002[6]之间还可以建立其它函数模型吗?
思考：引入平面直角坐标系后，我们可以把圆周运动用数来刻画，这是将“形”转化成为“数”;角clip_image002[7]正弦值是一个数，你能借助平面直角坐标系和单位圆，用“形”来表示这个“数”吗?角clip_image002[8]余弦值、正切值呢?
六、课堂小结
问题9：请你谈谈本节课的收获有哪些?
七、课后作业
教材p21第6、7、8题
人教版高一数学教案篇6
教学目标
1.使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.
2.通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力.
3.通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程.
重点难点
教学重点：函数单调性的概念、判断及证明.
教学难点：归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性.
教学方法
教师启发讲授，学生 探究学习.
教学手段
计算机、投影仪.
教学过程
创设情境，引入课题
课前布置任务：
(1)由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.
(2)通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.
课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜举办大型国际体育赛事.
下图是北京市某年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.
图1
引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考.
问题：观察图形，能得到什么信息?
预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到;
(2)在某时刻的温度;
(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.
在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的.
问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗?
预案：水位高低、燃油价格、股票价格等.
归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小.
?设计意图】由生活情境引入新课，激发兴趣.
归纳探索，形成概念
对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中时同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.
1.借助图象，直观感知
问题1：分别作出函数y=_+2，y=-_+2，y=_2，y=1_的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律?
图2
预案 ：(1)函数y=_+2在整个定义域内y随_的增大而增大;函数y=-_+2在整个定义域内y随_的增大而减小.
(2 )函数y=_2在[0，+∞)上y随_的增大而增大，在(-∞，0)上y随_的增大而减小.
(3)函数y=1_在(0，+∞)上y随_的增大而减小，在(-∞，0)上y随_的增大而减小.
引导学生进行分类描述(增函数、减函数)，同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质.
问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?
预案：如果函数f(_)在某个区间上随自变量_的增大，y也越来越大，我们说函数f(_)在该区间上为增函数;如果函数f(_)在某个区间上随自变量_的增大，y越来越小，我们说函数f(_)在该区间上为减函数.
教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观认识.
?设计意图】从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识.
2.探究规律，理性认识
问题1：下图是函数y=_+2_(_>0)的图象，能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗?
图3
学生的困难是难以确定分界点的确切位置.
通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究.
?设计意图】使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性.
问题2：如何从解析式的角度说明f(_)=_2在[0，+∞)为增函数?
预案：(1)在给定区间内取两个数，例如1和2，因为12t;22，所以f(_)=_2在[0，+∞)为增函数.
(2)仿(1)，取很多组验证均满足，所以f(_)=_2在[0，+∞)为增函数.
(3)任取_1，_2∈[0，+∞)，且_1
所以f(_)=_2在[0，+∞)为增函数.
对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析，使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量_1，_2.
?设计意图】把对单调性的认识由感性上升到理性的高度，完成对概念的第二次认识.事实上也给出了证明单调性的方法，为证明单调性做好了铺垫.
3.抽象思维，形成概念
问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?
师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义.
(1)板书定义
(2)巩固概念
判断题：
①已知f(_)=1_，因为f(-1)
②若函数f(_)满足f(2)
③若函数f(_)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数，则函数f(_)在区间(1,3)上为增函数.
④因为函数f(_)=1_在区间(-∞，0)和(0，+∞)上都是减函数，所以f(_)=1_在(-∞，0)∪(0，+∞)上是减函数.
通过判断题，强调三点：
①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性.
②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数).
③函数在定义域 内的两个区间a，b上都是增(或减)函数，一般不能认为函数在a∪b上是增(或减)函数.
思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数?
?设计意图】让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第三次认识.
掌握证法，适当延展
?例】证明函数f(_)=_+2_在(2，+∞)上是增函数.
1.分析解决问题
针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流.
证明：任取_1，_2∈(2，+∞)，且_1
f(_1)-f(_2)=_1+2_1-_2+2_2求差
=(_1-_2)+2_1-2_2
=(_1-_2)+2(_2-_1)_1_2=(_1-_2)1-2_1_2=(_1-_2)_1_2-2_1_2，变形
∵2
∴_1-_2t;0，_1_2>2，∴f(_1)-f(_2)t;0，即f(_1)
∴函数f(_)=_+2_在(2，+∞)上是增函数.定论
2.归纳解题步骤
引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论.
练习：证明函数f(_)=_在[0，+∞)上是增函数.
问题：要证明函数f(_)在区间(a，b)上是增函数，除了用定义来证，如果可以证得对任意的_1，_2∈(a，b)，且_1≠_2有f(_2)-f(_1)_2-_1>0可以吗?
引导学生分析这种叙述与定义的等价性，让学生尝试用这种等价形式证明函数f(_)=_在[0，+∞)上是增函数.
?设计意图】初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤.等价形式进一步发展可以得到导数法，为用导数方法研究函数单调性埋下伏笔.
归纳小结，提高认识
学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结.
1.小结
(1)概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性.
(2)证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论.
(3)数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等.
2.作业
书面作业：课本习题1.3a组第1,2,3题.
课后探究：
(1)证明：函数f(_)在区间(a，b)上是增函数当且仅当对任意的_，_+h∈(a，b)，且h≠0有f(_+h)-f(_)h>0.
(2)研究函数y=_+1_(_>0)的单调性，并结合描点法画出函数的草图.
人教版高一数学教案篇7
经典例题
已知关于 的方程 的实数解在区间 ，求 的取值范围。
反思提炼：1.常见的四种指数方程的一般解法
（1）方程 的解法：
（2）方程 的解法：
（3）方程 的解法：
（4）方程 的解法：
2．常见的三种对数方程的一般解法
（1）方程 的解法：
（2）方程 的解法：
（3）方程 的解法：
3．方程与函数之间的转化。
4．通过数形结合解决方程有无根的问题。
课后作业：
1.对正整数n，设曲线 在x＝2处的切线与轴交点的纵坐标为 ，则数列 的前n项和的公式是
[答案] 2n＋1－2
[解析] ∵＝xn(1－x)，∴′＝(xn)′(1－x)＋(1－x)′xn＝nxn－1(1－x)－xn.
f ′(2)＝－n2n－1－2n＝(－n－2)2n－1.
在点x＝2处点的纵坐标为＝－2n.
∴切线方程为＋2n＝(－n－2)2n－1(x－2)．
令x＝0得，＝(n＋1)2n，
∴an＝(n＋1)2n，
∴数列ann＋1的前n项和为2(2n－1)2－1＝2n＋1－2.
2．在平面直角坐标系 中，已知点p是函数 的图象上的动点，该图象在p处的切线 交轴于点m，过点p作 的垂线交轴于点n，设线段mn的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________
解析：设 则 ，过点p作 的垂线
，所以，t在 上单调增，在 单调减， 。
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